同余（mod）

给定一个长度为 $n$ 的序列 $a_0,a_1,\ldots,a_{n-1}$ 与一个长度为 $m$ 的序列 $b_0,b_1,\ldots,b_{m-1}$。

对于 $m-1\le i\le n-1$，定义 $c_i=\sum_{j=0}^{m-1}b_ja_{i-j}$。

给定参数 $p$。接下来有 $q$ 次修改，每次会修改 $a$ 的一个元素。你需要在每次修改后，判断所有 $c_i\bmod p$ 是否相同。

样例 1 输入

0 1
5 3 10 2
1 0 1 0 0
0 1 1
2 0
0 0
0 1
3 1
2 1
3 0
1 1
4 1
0 1
4 0

样例 1 输出

No
Yes
No
No
No
Yes
No
No
No
No

样例 1 解释

在该样例中，$p=2$，且 $b_0=0,b_1=b_2=1$，因此对于 $2\le i\le 4$，有 $c_i\equiv a_{i-1}+a_{i-2}\pmod 2$。

每次修改后的 $c_2,c_3,c_4$ 模 $2$ 的值如下表所示：

样例 2

见附加文件中的 mod2.in 和 mod2.ans。

该样例满足测试点 $8$ 的限制。

样例 3

见附加文件中的 mod3.in 和 mod3.ans。

该样例满足测试点 $12$ 的限制。

样例 4

见附加文件中的 mod4.in 和 mod4.ans。

该样例满足测试点 $20$ 的限制。

输入格式

本题有多组测试数据。

第一行包含两个整数 $c,T$，分别表示测试点编号和测试数据组数。样例满足 $c=0$。

对于每组测试数据：

• 第一行包含四个正整数 $n,m,q,p$；
• 第二行包含 $n$ 个整数 $a_0,a_1,\ldots,a_{n-1}$；
• 第三行包含 $m$ 个整数 $b_0,b_1,\ldots,b_{m-1}$；
• 接下来 $q$ 行，每行包含两个整数 $x,y$，表示将 $a_x$ 修改为 $y$。

输出格式

对于每组测试数据，输出 $q$ 行：

• 对于每次修改，若修改后所有 $c_i\bmod p$ 均相同，则输出 Yes，否则输出 No。

提示

对于所有测试数据，保证：

• $1\le T\le 5$；
• $1\le n,m\le 3000$；
• $1\le q\le 10^6$；
• $2\le p\le 10^9+7$；
• $0\le a_i,b_i<p$；
• $0\le x<n$，$0\le y<p$。

• 特殊性质 A：保证 $p$ 为素数且 $b_i\ne 0$。
• 特殊性质 B：保证 $p=2$。