金融风暴

在金融危机爆发之前，小 L 就预感到了危机，并准确预测出金融风暴爆发的地点、扩散形式与扩散速度。因此，金融危机爆发后，小 L 的许多好友都来向她求助，希望尽可能晚地受到金融风暴的影响。

为了简化问题，将地球视为一个坐标值非负的二维平面区域，其大小为 $w\times h$。地球的边界不可跨越，即最左侧与最右侧、最上侧与最下侧不能直接互达。每个整数坐标点都表示一座城市。

在第 $0$ 时刻，共有 $N$ 个金融中心爆发金融风暴，其中第 $i$ 个金融中心的坐标为 $(x_i,y_i)$。金融风暴以金融中心为圆心均匀扩散，因此，一座城市受到第 $i$ 场金融风暴影响的时间，等于该城市与 $(x_i,y_i)$ 之间的欧几里得距离。地球之外没有城市，金融风暴也不会扩散到地球之外。

现在有 $t$ 位好友向小 L 求助。对于第 $i$ 位好友，给定其所在位置 $(p_i,q_i)$ 和参数 $s_i$。考虑所有满足

$$\max\{|a-p_i|,|b-q_i|\}\le s_i$$

的城市 $(a,b)$，你需要求出其中最晚受到金融风暴影响的城市开始受到影响的时间。若该范围覆盖到地球之外，则输出 $-1$。

输入格式

第一行输入两个整数 $w,h$，表示地图大小。

第二行输入一个整数 $N$，表示金融中心的数量。

接下来 $N$ 行，每行输入两个整数 $x_i,y_i$，表示第 $i$ 个金融中心的坐标，满足 $0\le x_i\le w$，$0\le y_i\le h$。

第 $N+3$ 行输入一个整数 $t$，表示询问数量。

接下来 $t$ 行，每行输入三个整数 $p_i,q_i,s_i$，其中 $(p_i,q_i)$ 表示第 $i$ 位好友所在的位置，$s_i$ 的含义如题目描述所示。

输出格式

输出 $t$ 行，每行输出一个实数，表示对应询问的答案，保留 $3$ 位小数。若询问范围覆盖到地球之外，则输出 $-1$。

样例输入

4 4
    1
    2 2
    3
    2 2 0
    2 2 1
    2 2 3

样例输出

0.000
1.414
-1

数据范围

• 对于 $20\%$ 的数据，$0\le w,h\le 100$，$1\le N,t\le 1000$；
• 对于 $60\%$ 的数据，$1\le t\le 2\times 10^5$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$0\le w,h\le 1000$，$1\le N,t\le 10^6$。

来源与许可

本题题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

4 4
    1
    2 2
    3
    2 2 0
    2 2 1
    2 2 3

输出

0.000
1.414
-1