SGU278 Fuel

某加油站无限量供应 $N$ 种燃料。第 $i$ 种燃料的密度、价格和强度分别为 $a_i$、$b_i$ 和 $c_i$。购买 $m$ 千克该种燃料时，其体积为 $ma_i$，强度为 $mc_i$，价格为 $mb_i$ 美元。

汽车可以储存由不同种类燃料组成的任意混合物，但总体积不能超过 $A$。你有 $B$ 美元，请求出能够购买的燃料的最大总强度。

每种燃料均可购买任意非负实数千克，不要求购买量为整数。

输入格式

第一行包含三个整数 $N$、$A$、$B$。

接下来 $N$ 行描述各种燃料。第 $i+1$ 行包含三个整数 $a_i$、$b_i$、$c_i$，分别表示第 $i$ 种燃料的密度、价格和强度。

输出格式

输出一行一个实数，表示能够购买的燃料的最大总强度，保留小数点后 $3$ 位。

样例输入

2 3 3
1 2 1
2 1 1

样例输出

2.000

数据范围

• $1\le N\le 10^5$；
• $1\le A,B\le 10^5$；
• $1\le a_i,b_i,c_i\le 1000$；
• 对于 $50\%$ 的数据，$N\le 100$。

来源与许可

本题题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

2 3 3
1 2 1
2 1 1

输出

2.000