[Usaco2007 Oct]Super Paintball超级弹珠

奶牛们最近从著名的奶牛玩具制造商 Tycow 那里购买了一套仿真彩弹游戏设备。Bessie 将游戏草坪划分为一个 $N\times N$ 的方格矩阵，并记录了她的 $K$ 个对手所在的位置。

在游戏中，奶牛可以使用弹珠枪向正北、正南、正东、正西、东北、东南、西北、西南共 $8$ 个方向中的任意一个方向射击。其中，斜向射击方向与相邻的正方向成 $45^\circ$ 角。

Bessie 想知道，有多少个格子满足：当她站在这个格子上时，可以射中所有对手。Bessie 可以与某个对手站在同一个格子中，此时视为她能够射中该对手。

输入格式

第一行包含两个以空格分隔的整数 $N$ 和 $K$ ，分别表示草坪矩阵的边长和对手数量。

接下来 $K$ 行，第 $i$ 行包含两个以空格分隔的整数 $R_i$ 和 $C_i$ ，表示第 $i$ 个对手位于第 $R_i$ 行、第 $C_i$ 列。

输出一个整数，表示 Bessie 可以选择的格子数量。

本题为 USACO 2007 October 试题「超级弹珠」，题面与测试数据整理自 BZOJ。