[NOI2007]社交网络

在社交网络的研究中，我们常常使用图论概念解释一些社会现象。

一个社交圈中有 $n$ 个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络表示为一个包含 $n$ 个结点的加权无向图：若两个不同的人互相认识，则在其对应结点之间连接一条无向边，并赋予一个正数权值 $c$ 。 $c$ 越小，表示两个人之间的关系越密切。

我们用对应结点之间的最短路长度衡量两个人 $s$ 和 $t$ 之间的关系密切程度。最短路径上的其他结点为 $s$ 和 $t$ 的联系提供了便利，因此这些结点对于二者之间的联系具有一定的重要程度。

考虑到两个结点之间可能存在多条最短路径，定义 $C_{s,t}$ 表示从 $s$ 到 $t$ 的不同最短路径数， $C_{s,t}(v)$ 表示从 $s$ 到 $t$ 且经过结点 $v$ 的最短路径数。结点 $v$ 在社交网络中的重要程度定义为

I(v)=\sum_{\substack{1\le s,t\le n\\s\ne t,\ s\ne v,\ t\ne v}} \frac{C_{s,t}(v)}{C_{s,t}}。

上述求和按照有序点对 $(s,t)$ 进行。

为了保证 $I(v)$ 和 $C_{s,t}(v)$ 有意义，需要处理的社交网络均为连通无向图，即任意两个结点之间都存在一条有限长度的最短路径。

给定一张描述社交网络的加权无向图，请求出每个结点的重要程度。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ，分别表示社交网络中的结点数和无向边数。所有结点依次编号为 $1$ 到 $n$ 。

接下来 $m$ 行，每行包含三个整数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，表示结点 $a$ 与结点 $b$ 之间存在一条权值为 $c$ 的无向边。

任意两个结点之间至多有一条无向边，图中不存在自环。

输出共 $n$ 行，每行一个实数，保留小数点后 $3$ 位。

第 $i$ 行表示结点 $i$ 在社交网络中的重要程度。

对于结点 $1$ ，只有从结点 $2$ 到结点 $4$ 和从结点 $4$ 到结点 $2$ 的最短路径可能经过它。

结点 $2$ 与结点 $4$ 之间共有 $2$ 条最短路径，其中有 $1$ 条经过结点 $1$ 。因此，结点 $1$ 的重要程度为

\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1。

由于图具有对称性，其余 $3$ 个结点的重要程度也均为 $1$ 。

本题为 NOI 2007 试题「社交网络」，题面与测试数据整理自 BZOJ。