[Ctsc2010杀菌计划]

栋栋有一个凸多面体形状的漂亮盒子。盒子的每个面均由凸多边形状的透明玻璃薄壁组成。

每隔一段时间，栋栋都会使用激光发射器给盒子杀菌。激光发射器能够发射一束激光。当激光照射到盒子的玻璃薄壁时，会杀死薄壁内外两面的细菌，同时有大量光线透射过玻璃，少量光线被玻璃反射。

透射光线沿原方向继续传播。反射光线遵循镜面反射定律：反射光线、入射光线和镜面法线位于同一平面内；反射光线与入射光线分居法线两侧；反射角，即反射光线与法线的夹角，等于入射角，即入射光线与法线的夹角。

我们认为，激光经过 $k$ 次反射后，能量已不足以杀死细菌。即使有多束这样的光线同时照射在玻璃薄壁上，也无法杀死细菌；而在第 $k$ 次反射之前，激光照射到的细菌都会被杀死。

激光发射器的发射口是三角形。发射激光时，整个发射口都会发出激光。给定盒子与激光发射器的位置，请计算盒子的玻璃薄壁上有多大面积的细菌被杀死。由于盒子内外两面的细菌必然同时被杀死或同时不被杀死，因此只需计算盒子外表面上被杀死的细菌面积。

激光或经过反射的激光可能与某些表面平行，但数据保证它们不会照射到与其平行的表面。

输入格式

第一行包含三个整数 $n,m,k$，分别表示盒子的顶点数、盒子的面数和光线的反射次数。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行包含三个实数 $x_i,y_i,z_i$，表示盒子第 $i$ 个顶点的坐标。

接下来 $m$ 行，每行描述盒子的一个表面。第 $j$ 行首先包含一个整数 $t_j$，表示该表面对应多边形的顶点数；随后包含 $t_j$ 个整数，表示这些顶点在盒子顶点中的编号。编号按照顶点在该表面上的顺时针或逆时针顺序给出。

接下来三行，每行包含三个实数 $x,y,z$，表示激光发射器三角形发射口的一个顶点坐标。

最后一行包含三个实数 $\Delta x,\Delta y,\Delta z$，表示出射光线沿向量 $(\Delta x,\Delta y,\Delta z)$ 的方向传播。

同一行中相邻的两个数之间以一个空格分隔。

输出格式

输出一个实数，表示被杀死的细菌的面积，四舍五入保留两位小数。

如果同一个表面区域被多次照射，其面积只计算一次。

样例输入

8 6 1
0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 1.0
0.0 1.0 1.0
0.0 1.0 0.0
1.0 0.0 0.0
1.0 0.0 1.0
1.0 1.0 1.0
1.0 1.0 0.0
4 2 3 7 6
4 5 6 7 8
4 1 2 3 4
4 1 2 6 5
4 4 3 7 8
4 1 4 8 5
2.0 0.33 0.25
2.0 0.67 0.25
2.0 0.33 0.75
-1.0 0.0 0.0

样例输出

0.17

数据范围

• 原题未给出明确的数据范围。

来源与许可

本题为 CTSC 2010 试题「杀菌计划」，题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

8 6 1
0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 1.0
0.0 1.0 1.0
0.0 1.0 0.0
1.0 0.0 0.0
1.0 0.0 1.0
1.0 1.0 1.0
1.0 1.0 0.0
4 2 3 7 6
4 5 6 7 8
4 1 2 3 4
4 1 2 6 5
4 4 3 7 8
4 1 4 8 5
2.0 0.33 0.25
2.0 0.67 0.25
2.0 0.33 0.75
-1.0 0.0 0.0

输出

0.17