随机树

从一棵仅包含根节点的树开始，此时根节点是唯一的叶子。

每一步从当前所有叶子中等概率选择一个叶子，为其添加 $2$ 个儿子，被选择的节点不再是叶子。重复这一过程，直到树中恰好有 $n$ 个叶子时停止。

节点的深度定义为从根节点到该节点所经过的边数，树的深度定义为所有节点深度的最大值。

给定询问类型 $q$：

• 当 $q=1$ 时，求最终所有叶子的平均深度的期望；
• 当 $q=2$ 时，求最终树的深度的期望。

输入格式

输入一行两个整数 $q,n$，分别表示询问类型和最终的叶子数量。

输出格式

输出所求期望值，四舍五入并固定保留小数点后 $6$ 位。

样例输入

1 4

样例输出

2.166667

数据范围

• $1\le n\le 100$；
• $q\in\{1,2\}$。

来源与许可

本题题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

1 4

输出

2.166667