Green Hackenbush

有一个古老的游戏叫作 Green Hackenbush。两名玩家轮流在一棵有根树上删除一条边。删除后，所有不再与根连通的部分将立即被忽略。无法继续删除边的玩家失败。

Alice 和 Bob 面对 $n$ 棵树。在游戏开始前，第 $i$ 棵树的形态从所有恰有 $a_i$ 个节点的有根有序二叉树中独立、等概率地选取。二叉树的左右子树有区别，且左右子树均可以为空。

所有树确定后，Alice 先手，双方均采用最优策略。求 Alice 获胜的概率。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$。

接下来 $n$ 行，每行输入一个整数 $a_i$。

输出格式

输出一个实数，表示 Alice 获胜的概率，保留 $6$ 位小数。

样例输入

1
 2

样例输出

1.000000

数据范围

• 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 100$；
• $1\le a_i\le 100$。

来源与许可

本题题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

1
 2

输出

1.000000