[Usaco2008 Dec]Largest Fence 最大的围栏

农夫约翰购买了 $N$ 根栅栏柱，准备建造一个美观的栅栏。栅栏必须是一个凸多边形，所选的栅栏柱恰好作为该多边形的顶点。

牧场可以视为一个直角坐标网格，第 $i$ 根栅栏柱位于整数坐标 $(x_i,y_i)$。所有栅栏柱中不存在任意 $3$ 根共线的情况。

请从这些栅栏柱中选出尽可能多的柱子，使它们能够构成一个凸多边形，并求出最多可以选择多少根栅栏柱。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$，表示栅栏柱的数量。

接下来 $N$ 行，第 $i$ 行包含两个以空格分隔的整数 $x_i$ 和 $y_i$，表示第 $i$ 根栅栏柱的坐标。

输出格式

输出一个整数，表示能够构成凸多边形的栅栏柱的最大数量。

样例输入

6
5 5
2 3
3 2
1 5
5 1
1 1

样例输出

5

数据范围

• $5\le N\le 250$；
• $1\le x_i\le 10^3$；
• $1\le y_i\le 10^3$；
• 任意 $3$ 根栅栏柱不共线；
• 对于占总分 $45\%$ 的测试数据，$N\le 65$。

来源与许可

本题为 USACO 2008 December 试题「Largest Fence 最大的围栏」，题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

6
5 5
2 3
3 2
1 5
5 1
1 1

输出

5