TopCoder MSRM 485 Deposit

从前，森林里住着一只喜欢参加 OI 的兔子。做题累了，它便会到森林里探险。

森林可以视为一个凸多边形区域，其中有一块同样呈凸多边形的萝卜地。

兔子首先按照森林边界的弧长均匀随机选择一个起点，即起点落在任意一段边界上的概率等于该段长度占森林周长的比例。随后，它选择森林边界上距离起点最远的点作为终点；若最远点有多个，则在这些点中等概率选择一个。

兔子沿起点到终点的闭线段奔跑。若该闭线段与萝卜地区域（包括边界）存在公共点，则称此次选择的起点为幸运点，否则不是。

请计算兔子选到幸运点的概率。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$，分别表示森林和萝卜地的顶点数。

第二行包含 $N$ 个整数，依次表示森林各顶点的 $x$ 坐标。第三行包含 $N$ 个整数，依次表示对应顶点的 $y$ 坐标。森林的顶点按照逆时针顺序给出。

第四行包含 $M$ 个整数，依次表示萝卜地各顶点的 $x$ 坐标。第五行包含 $M$ 个整数，依次表示对应顶点的 $y$ 坐标。萝卜地的顶点按照逆时针顺序给出。

输出格式

输出一个实数，表示兔子选到幸运点的概率，四舍五入保留 $9$ 位小数。

样例输入

4 4
0 4 4 0
0 0 4 4
1 2 2 1
1 1 2 2

样例输出

0.666666667

数据范围

• 对于 $100\%$ 的数据，$3\le N,M\le 50$；
• 所有坐标的绝对值均不超过 $10^3$。

来源与许可

本题为 TopCoder MSRM 485 试题「Deposit」，题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

4 4
0 4 4 0
0 0 4 4
1 2 2 1
1 1 2 2

输出

0.666666667