[Usaco2006 Mar]Lights Out 关灯

奶牛喜欢在黑暗中睡觉。每天晚上，牲口棚中有 $L$ 盏灯，奶牛希望最终亮着的灯尽可能少。它们知道灯的开关在哪里，却无法直接操作，因此需要借助一个长度为 $T$ 的插槽改变灯的状态。

所有灯从左到右编号为 $1$ 到 $L$。每次操作选择一个整数 $p$，满足 $1\le p\le L-T+1$，并将插槽左端对准第 $p$ 盏灯。对于每个满足 $0\le j<T$ 的整数 $j$：

• 若插槽字符串的第 $j+1$ 位为 $1$，则翻转第 $p+j$ 盏灯的状态，即 $0$ 变为 $1$，$1$ 变为 $0$；
• 若插槽字符串的第 $j+1$ 位为 $0$，则第 $p+j$ 盏灯的状态保持不变。

各次操作的效果按异或叠加。若 $T>L$，则不存在合法的操作位置。

设所有操作位置按严格递增顺序记为 $p_1,p_2,\ldots,p_K$。你需要依次满足以下目标：

1. 使操作后亮灯的数量最少；
2. 在此基础上，使操作次数 $K$ 最少；
3. 若仍有多种方案，选择序列 $(p_1,p_2,\ldots,p_K)$ 字典序最大的方案。

输入格式

第一行包含两个整数 $L$ 和 $T$。

第二行包含一个长度为 $L$ 的二进制字符串，表示所有灯的初始状态。其中，$0$ 表示灯熄灭，$1$ 表示灯亮起。

第三行包含一个长度为 $T$ 的二进制字符串，表示插槽。$1$ 表示翻转对应位置的灯，$0$ 表示对应位置的灯保持不变。

输出格式

第一行输出操作次数 $K$。

随后 $K$ 行依次输出操作位置 $p_1,p_2,\ldots,p_K$。

样例输入

10 4
1111111111
1101

样例输出

5
1
3
4
6
7

样例解释

共使用插槽 $5$ 次，灯的状态变化如下：

• 初始状态为 $1111111111$；
• 在位置 $1$ 使用插槽后，状态变为 $0010111111$；
• 在位置 $3$ 使用插槽后，状态变为 $0001101111$；
• 在位置 $4$ 使用插槽后，状态变为 $0000000111$；
• 在位置 $6$ 使用插槽后，状态变为 $0000011101$；
• 在位置 $7$ 使用插槽后，状态变为 $0000010000$。

可以证明，该方案使最终亮灯数最少；在此基础上，操作次数最少；在同时满足前两项的方案中，其严格递增的操作位置序列字典序最大。

数据范围

• $3\le L\le 50$；
• $1\le T\le 7$。

来源与许可

本题为 USACO 2006 March 试题「Lights Out（关灯）」，题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

10 4
1111111111
1101

输出

5
1
3
4
6
7