[Usaco2007 Dec]穿越泥地

清晨 $6$ 时，Farmer John 离开屋子，开始例行工作：为贝茜挤奶。前一天晚上，农场刚经历了一场瓢泼大雨，地面变得十分泥泞。

Farmer John 的屋子位于平面坐标 $(0,0)$，贝茜所在的牛棚位于坐标 $(X,Y)$。农场中共有 $N$ 个泥塘，第 $i$ 个泥塘位于坐标 $(A_i,B_i)$，每个泥塘只占据其所在的一个格子。

Farmer John 不希望弄脏自己的新靴子，同时又想尽快到达牛棚。他只能沿平行于坐标轴的方向移动，并且只能在横、纵坐标均为整数的位置转弯。

请计算 Farmer John 从屋子出发，在不经过任何泥塘的前提下，到达牛棚所需行走的最短距离。保证从屋子到牛棚至少存在一条不经过任何泥塘的路径。

输入格式

第一行包含三个用空格分隔的整数 $X$、$Y$ 和 $N$，分别表示牛棚的横坐标、纵坐标以及泥塘数量。

接下来 $N$ 行，第 $i$ 行包含两个用空格分隔的整数 $A_i$ 和 $B_i$，表示第 $i$ 个泥塘的坐标。

输出格式

输出一个整数，表示 Farmer John 在不经过任何泥塘的情况下到达牛棚所需行走的最短距离。

样例输入

1 2 7
0 2
-1 3
3 1
1 1
4 2
-1 1
2 2

样例输出

11

样例解释

Farmer John 的一条最短路线为：

$(0,0)\to(-1,0)\to(-2,0)\to(-2,1)\to(-2,2)\to(-2,3)\to(-2,4)\to(-1,4)\to(0,4)\to(0,3)\to(1,3)\to(1,2)。$

这条路线的总长度为 $11$。

数据范围

• $-500\le X\le 500$，$-500\le Y\le 500$；
• $1\le N\le 10^4$；
• $-500\le A_i\le 500$，$-500\le B_i\le 500$。

来源与许可

本题为 USACO 2007 December 试题「穿越泥地」，题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

1 2 7
0 2
-1 3
3 1
1 1
4 2
-1 1
2 2

输出

11