[Usaco2005 jan]Naptime 午睡时间

贝茜是一只非常缺觉的奶牛。她的一天被平均划分为 $N$ 个首尾相接、循环排列的时间段。她必须从中选择恰好 $B$ 个时间段睡觉，这些时间段不必连续。

每个时间段 $i$ 都有一个固定的睡眠效用值 $U_i$ 。如果贝茜在该时间段内已经入睡，就能获得相应的效用。借助闹钟，她可以自由选择在哪些时间段睡觉，但只能在时间段的边界处入睡或醒来。

每当贝茜开始一段新的连续睡眠时，该睡眠段的第一个时间段会用于入睡，因此不能获得这个时间段的效用。由于一天中的时间段首尾循环相连，如果贝茜在时间段 $N$ 和时间段 $1$ 都睡觉，那么它们属于同一段连续睡眠，时间段 $1$ 不会被视为新的入睡阶段。

请计算贝茜能够获得的最大睡眠效用总和。

输入格式

第一行包含两个以空格分隔的整数 $N$ 和 $B$ ，分别表示一天中的时间段数量和贝茜必须用于睡觉的时间段数量。

接下来 $N$ 行，第 $i$ 行包含一个整数 $U_i$ ，表示时间段 $i$ 的睡眠效用值。

输出一个整数，表示贝茜能够获得的最大睡眠效用总和。

选择时间段 $4$ 、 $5$ 、 $1$ 睡觉。时间段 $4$ 是这段连续睡眠的入睡阶段，不计效用。由于时间段首尾循环相连，时间段 $5$ 和时间段 $1$ 分别贡献 $4$ 和 $2$ 的效用，因此总效用为 $6$ 。

本题为 USACO 2005 January 试题「Naptime 午睡时间」，题面与测试数据整理自 BZOJ。