[Usaco2006 Jan]Corral the Cows 奶牛围栏

农夫约翰打算建造一个正方形围栏来圈养奶牛。围栏的边必须与坐标轴平行，并且其中至少要完整包含 $C$ 个草场。

约翰的土地上共有 $N$ 个草场。每个草场都是一个大小为 $1\times 1$ 的方格，其左下角的横、纵坐标均为整数。有时多个草场会位于同一个方格中，此时它们在输入中的坐标相同。

若一个草场完整位于围栏边界以内，则称该草场被围栏包含。请计算至少包含 $C$ 个草场的正方形围栏的最小边长。

输入格式

第一行包含两个以空格分隔的整数 $C$ 和 $N$ ，分别表示围栏至少需要包含的草场数量和草场总数。

接下来 $N$ 行，每行包含两个以空格分隔的整数 $X$ 和 $Y$ ，表示一个草场所在方格左下角的坐标。

输出一个整数，表示至少包含 $C$ 个草场的正方形围栏的最小边长。

边长为 $4$ 的正方形可以完整包含至少 $3$ 个草场。

本题为 USACO 2006 January 试题「Corral the Cows 奶牛围栏」，题面与测试数据整理自 BZOJ。