Sgu338 Casino

有一个掷骰子游戏。骰子有 $6$ 个面，点数分别为 $1$ 到 $6$。玩家需要至少掷一次骰子，之后可以继续掷骰子，也可以随时停止。如果累计点数超过 $21$，玩家立即输掉游戏。

玩家停止后，庄家按照相同的规则掷骰子。设玩家的累计点数为 $S_p$，庄家的累计点数为 $S_c$。玩家获胜当且仅当：

$$S_p\le 21\ \text{且}\left(S_c>21\ \text{或}\ S_c<S_p\right)。$$

采用最优策略时，庄家的胜率超过 $\frac{2}{3}$。不过，Andrew 找到了一种提高自己获胜概率的方法：他将与 Big Man 一起参加游戏。每局游戏中，Big Man 押注 $X$ 欧元，Andrew 押注 $1$ 欧元。获胜者将得到自己押注金额的两倍，其中包括原本的押注，因此实际净赚一份押注；失败者则失去全部押注。

游戏按以下顺序进行：

1. Big Man 首先掷骰子，并按照不考虑 Andrew 的最优策略决定何时停止。
2. 随后轮到 Andrew。Andrew 知道 Big Man 的累计点数，也知道庄家的最优策略是使赌场的期望收入最大。因此，他会利用这些信息制定自己的最优策略。
3. 最后轮到庄家。庄家同样采用使赌场期望收入最大的最优策略。

对任何参与者而言，最优策略均指使自己的期望收入最大。如果继续掷骰子与立即停止的期望收入相同，则选择继续掷骰子。

Andrew 计算得出，当 $X$ 足够大时，自己的获胜概率将接近 $50\%$。

输入格式

输入一个数 $X$，表示 Big Man 每局游戏的押注金额。

输出格式

输出 Andrew 获胜的概率，精确到 $10^{-5}$。

样例输入

1

样例输出

0.345634

数据范围

• $0\le X\le 1000$。

来源与许可

本题题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

1

输出

0.345634