[Poi2012]Squarks

给定 $n$ 个互不相同的正整数 $\{X_1,X_2,\ldots,X_n\}$。任取两个不同的整数 $X_i$ 和 $X_j$，可以得到它们的和 $X_i+X_j$。

现在给出所有 $\frac{n(n-1)}{2}$ 个两两之和，请还原所有可能的整数集合 $\{X_1,X_2,\ldots,X_n\}$。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$。

第二行包含 $\frac{n(n-1)}{2}$ 个正整数，表示所有满足 $i\ne j$ 的 $X_i+X_j$。

输出格式

第一行输出一个正整数 $k$，表示可能的方案数。测试数据保证至少存在一种方案。

接下来 $k$ 行，每行输出一组方案，其中包含按递增顺序排列的 $n$ 个正整数。

所有方案按照集合中最小值从大到小的顺序输出。

样例输入

4
3 5 4 7 6 5

样例输出

1
1 2 3 4

数据范围

• $3\le n\le 300$；
• 每个给出的两数之和均为不超过 $10^8$ 的正整数。

来源与许可

本题为 POI 2012 试题「Squarks」，题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

4
3 5 4 7 6 5

输出

1
1 2 3 4