[Usaco2008 Feb]Line连线游戏

农夫约翰最近发明了一种游戏，用来考验自命不凡的贝茜。

游戏开始时，农夫约翰会给贝茜一块画有 $N$ 个互不重合的点的木板，其中第 $i$ 个点的横、纵坐标分别为 $X_i$ 和 $Y_i$ 。

每次，贝茜可以选择两个点，并画出一条经过它们的直线，但新画出的直线不能与任何已经画出的直线平行。游戏结束时，贝茜的得分等于她画出的直线总数。

为了赢得游戏，贝茜希望你帮她计算可能获得的最大得分。

输入格式

第一行输入一个整数 $N$ 。

接下来 $N$ 行，第 $i$ 行输入两个以空格分隔的整数 $X_i$ 、 $Y_i$ ，表示第 $i$ 个点的坐标。

输出一个整数，表示贝茜能够画出的互不平行的直线数量的最大值。

贝茜能够画出斜率分别为 $-1$ 、 $0$ 、 $\dfrac{1}{3}$ 和 $1$ 的直线，因此最大得分为 $4$ 。

本题为 USACO 2008 February 试题「Line 连线游戏」，题面与测试数据整理自 BZOJ。