[Usaco2008 Mar]The Loathesome Hay Baler麻烦的干草打包机

Farmer John 新买的干草打包机有着极其复杂的内部结构。它不像普通机器那样具有明确的传动装置，而是由 $N$ 个相互作用的齿轮组成，每个齿轮都可能驱动多个其他齿轮。

对于每个齿轮 $i$，其中心坐标为 $(X_i,Y_i)$，半径为 $R_i$。驱动齿轮的中心位于 $(0,0)$，最终的工作齿轮位于 $(X_t,Y_t)$。

驱动齿轮以每小时 $10^4$ 转的速度顺时针转动。若一个半径为 $R_d$、转速为每小时 $S$ 转的齿轮驱动一个与其相接、半径为 $R_x$ 的齿轮，则被驱动齿轮的转速为

$$-\frac{S\times R_d}{R_x}$$

转每小时。负号表示被驱动齿轮的转动方向与驱动它的齿轮相反。

传动序列是指能量从驱动齿轮传递到工作齿轮的过程中所经过的所有齿轮。与这一传递过程无关的齿轮应当被忽略。

除驱动齿轮外，每个齿轮都由另一个齿轮驱动，并且不会出现两个不同的齿轮驱动同一个齿轮的情况。

请计算传动序列中所有齿轮转速绝对值之和，包括驱动齿轮和工作齿轮。

输入格式

第一行包含三个由空格分隔的整数 $N$、$X_t$ 和 $Y_t$，分别表示齿轮数量以及工作齿轮的中心坐标。

接下来 $N$ 行，第 $i$ 行包含三个由空格分隔的整数 $X_i$、$Y_i$ 和 $R_i$，表示齿轮 $i$ 的中心坐标和半径。

输出格式

输出一个整数，表示传动序列中所有齿轮转速绝对值之和的整数部分。

样例输入

4 32 54
0 0 10
0 30 20
32 54 20
-40 30 20

样例输出

20000

样例解释

传动序列中各齿轮的信息如下：

齿轮 $4$ 不在驱动齿轮到工作齿轮的传动序列中，因此不计入答案。

所有相关齿轮的转速绝对值之和为

$$10^4+5000+5000=20000$$

数据范围

• $2\le N\le 1050$；
• $-5000\le X_i\le 5000$；
• $-5000\le Y_i\le 5000$；
• $3\le R_i\le 800$。

来源与许可

本题为 USACO 2008 March 试题「麻烦的干草打包机」，题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

4 32 54
0 0 10
0 30 20
32 54 20
-40 30 20

输出

20000