Cards交换卡片

包括小 C 在内，共有 $N$ 个小朋友。他们都喜欢收集印有 NBA 球星的卡片。

小朋友之间可以按照一张换一张的方式交换卡片。例如，小朋友 A 有至少 $2$ 张 Tmac 卡片，但没有 Yao 卡片；小朋友 B 有至少 $2$ 张 Yao 卡片，但没有 Tmac 卡片。两人交换一张卡片后，就都能同时拥有 Yao 和 Tmac 卡片。

每个小朋友都希望自己拥有的不同种类的卡片数量尽可能多。一个小朋友愿意与小 C 交换，当且仅当这次交换能使他拥有的卡片种类数恰好增加 $1$ 。小 C 则没有这一限制，可以任意与其他小朋友进行交换。

请你求出，经过若干次交换后，小 C 最多能拥有多少种不同的卡片。

输入格式

第一行包含两个正整数 $N$ 和 $M$ ，分别表示小朋友的数量和卡片的种类数。编号为 $1$ 的小朋友是小 C。

接下来 $N$ 行，每行包含 $M$ 个非负整数。其中，第 $i$ 行的第 $j$ 个整数表示第 $i$ 个小朋友拥有的第 $j$ 种卡片的数量。

输出一个整数，表示小 C 最多能拥有多少种不同的卡片。

小 C 最初拥有的卡片为 $\{1,1,2\}$ ，第 $2$ 个小朋友拥有的卡片为 $\{2,2\}$ ，第 $3$ 个小朋友拥有的卡片为 $\{1,3,3,3,4\}$ 。

小 C 可以先用一张第 $1$ 种卡片交换第 $2$ 个小朋友的一张第 $2$ 种卡片。交换后，第 $2$ 个小朋友拥有的卡片种类数增加了 $1$ ，因此他愿意进行交换。此时小 C 拥有的卡片为 $\{1,2,2\}$ 。

随后，小 C 可以用一张第 $2$ 种卡片交换第 $3$ 个小朋友的一张第 $3$ 种卡片，最终拥有 $\{1,2,3\}$ 。小 C 不可能得到第 $4$ 种卡片，因此最多能拥有 $3$ 种不同的卡片。

本题题面与测试数据整理自 BZOJ。