[Usaco2008 Nov]mixup2 混乱的奶牛

（Don Piele， $2007$ ）

Farmer John 有 $N$ 头奶牛，每头奶牛都有一个互不相同的编号 $S_i$ 。奶牛们为自己的编号感到骄傲，因此每头奶牛都将编号刻在金牌上，并把金牌挂在脖子上。

奶牛们不喜欢在挤奶时排成普通的队伍。如果队伍中任意两头相邻奶牛的编号之差的绝对值都超过 $K$ ，那么这个队伍就称为“混乱”的队伍。

例如，当 $N=6$ 、 $K=1$ 时，排列 $1,3,5,2,6,4$ 是一个“混乱”的队伍，而排列 $1,3,6,5,2,4$ 不是，因为编号 $5$ 和 $6$ 只相差 $1$ 。

请计算将所有奶牛排成“混乱”队伍的方案数。

输入格式

第一行包含两个用空格分隔的整数 $N$ 和 $K$ 。

接下来的 $N$ 行中，第 $i$ 行包含一个整数 $S_i$ ，表示第 $i$ 头奶牛的编号。

输出一个整数，表示将所有奶牛排成“混乱”队伍的方案数。

答案保证在 $64$ 位整数的表示范围内。

两种符合要求的排列分别为：

本题为 USACO 2008 November 试题「混乱的奶牛」，题面与测试数据整理自 BZOJ。