[SCOI2009]迷路

Windy 在一张有向图中迷路了。这张有向图有 $N$ 个节点，编号为 $0$ 到 $N-1$。Windy 从节点 $0$ 出发，必须恰好在 $T$ 时刻到达节点 $N-1$。

现在给出这张有向图，请求出 Windy 可能经过的不同路径数量。Windy 不能在任何节点停留，且经过每条有向边所需的时间严格等于题目给定的时间。

输入格式

第一行包含两个整数 $N,T$。

接下来 $N$ 行，每行包含一个长度为 $N$ 的字符串。第 $i$ 行第 $j$ 个字符表示从节点 $i$ 到节点 $j$ 的边：

• 字符为 0，表示不存在从节点 $i$ 到节点 $j$ 的有向边；
• 字符为 1 到 9，表示存在从节点 $i$ 到节点 $j$ 的有向边，且经过该边所需的时间为对应数字。

输出格式

输出一个整数，表示可能的路径数量对 $2009$ 取模后的结果。

样例输入

样例 $1$：

2 2
11
00

样例 $2$：

5 30
12045
07105
47805
12024
12345

样例输出

样例 $1$：

1

样例 $2$：

852

数据范围

• 对于 $30\%$ 的数据，$2\le N\le 5$，$1\le T\le 30$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$2\le N\le 10$，$1\le T\le 10^9$。

来源与许可

本题为 SCOI 2009 试题「迷路」，题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

2 2
11
00

输出

1

样例 2

输入

5 30
12045
07105
47805
12024
12345

输出

852