[NCPC2009]Flight Planning

S 航空公司在 $N$ 座城市之间开设了 $N-1$ 条双向航线。任意两座城市之间均可互相到达，但途中可能需要在一些城市换乘其他航线。

目前，有乘客抱怨前往某些城市需要换乘太多次。为了改善这一情况，S 航空公司决定取消现有的一条航线，并添加一条新的航线。在保证任意两座城市之间仍然可以互相到达的前提下，请求出调整后任意两座城市之间需要乘坐的航线数量的最大值，并使该值尽可能小。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$，表示城市数量。城市编号为 $1$ 到 $N$。

接下来 $N-1$ 行，每行包含两个整数 $a$ 和 $b$，表示城市 $a$ 与城市 $b$ 之间有一条双向航线。

输出格式

输出一行一个整数，表示航空公司调整航线后，任意两座城市之间需要乘坐的航线数量的最大值的最小可能值。

样例输入

4

1 2

2 3

3 4

样例输出

2

数据范围

• $4\le N\le 2500$；
• $1\le a,b\le N$。

来源与许可

本题为 NCPC 2009 试题「Flight Planning」，题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

4

1 2

2 3

3 4

输出

2