[ZJOI2008]瞭望塔

致力于建设全国示范和谐小村庄的 H 村村长 dadzhi 决定在村中建造一座瞭望塔，以加强村中的治安。

我们将 H 村抽象为一维轮廓，并用山体上方的轮廓折线 $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\ldots,(x_n,y_n)$ 描述 H 村的形状，其中 $x_1<x_2<\cdots<x_n$。

瞭望塔可以建造在区间 $[x_1,x_n]$ 内的任意位置，但必须保证从瞭望塔顶端能够看到 H 村的任意位置。在不同位置建造瞭望塔时，所需的塔高可能不同。为了节省开支，dadzhi 希望建造的瞭望塔高度尽可能小。

请计算满足要求的瞭望塔的最小高度。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示轮廓折线的节点数。

第二行包含 $n$ 个整数 $x_1,x_2,\ldots,x_n$。

第三行包含 $n$ 个整数 $y_1,y_2,\ldots,y_n$。

输出格式

输出一个实数，表示瞭望塔的最小高度，结果精确到小数点后 $3$ 位。

样例输入

样例 $1$：

6
1 2 4 5 6 7
1 2 2 4 2 1

样例 $2$：

4
10 20 49 59
0 10 10 0

样例输出

样例 $1$：

1.000

样例 $2$：

14.500

数据范围

• $n\le 300$；
• 输入坐标的绝对值不超过 $10^6$；
• 请注意实数计算产生的误差。

来源与许可

本题为 ZJOI 2008 试题「瞭望塔」，题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

6
1 2 4 5 6 7
1 2 2 4 2 1

输出

1.000

样例 2

输入

4
10 20 49 59
0 10 10 0

输出

14.500