可见区域

在平面直角坐标系中有 $n$ 条互不相交（没有公共点）的线段，且这些线段所在的直线均不经过原点 $(0,0)$。

一个人站在原点 $(0,0)$，拥有 $360^\circ$ 的视野。在任意方向上，他的视线会被该方向上首先碰到的线段阻挡。求他能够看到的区域面积。数据保证该面积有限。对于样例，他能够看到的区域面积为 $11$。

此外，还需要分别求出删除一条线段和删除两条线段后，可见区域面积的最大值。这两种情况下，可见区域的面积可能是无限大。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$，表示线段的数量。

接下来 $n$ 行，每行输入四个整数 $x_1,y_1,x_2,y_2$，表示一条线段两个端点的坐标 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$。

输出格式

第一行输出一个保留两位小数的实数，表示未删除任何线段时可见区域的面积。

第二行表示删除一条线段后可见区域面积的最大值。如果能够使可见区域的面积为无限大，则输出 infinite；否则输出一个保留两位小数的实数。

第三行表示删除两条线段后可见区域面积的最大值。如果能够使可见区域的面积为无限大，则输出 infinite；否则输出一个保留两位小数的实数。

样例输入

6
-1 -1 0 -1
0 -2 1 -1
-1 1 0 2
0 1 1 1
2 -2 2 2
-2 -2 -2 2

样例输出

11.00
infinite
infinite

数据范围

• $1\le n\le 5\times 10^4$；
• 所有坐标的绝对值均不超过 $10^3$。

来源与许可

本题题面与测试数据整理自 BZOJ 2640。

样例 1

输入

6
-1 -1 0 -1
0 -2 1 -1
-1 1 0 2
0 1 1 1
2 -2 2 2
-2 -2 -2 2

输出

11.00
infinite
infinite