[HAOI2011]防线修建

A 国与 B 国的矛盾日益激化。为防止意外发生，A 国准备修建一条防线，将需要保护的城市围在防线内部。由于经费有限，A 国可能随时撤销对部分城市的保护，并希望在每次调整后得知修建防线所需的最少费用。

A 国境内的 $x$ 轴是一条河流，可以作为天然防线，因此无须在河流上额外修建防线。河边有两座城市，坐标分别为 $(0,0)$ 和 $(n,0)$。其余城市的横坐标均严格大于 $0$ 且严格小于 $n$，纵坐标均严格大于 $0$。

A 国有一座不位于 $(0,0)$ 或 $(n,0)$ 的首都。河边的两座城市和首都始终需要受到保护，不会被撤销。

修建的防线由若干条线段组成，并与河流共同围住所有需要保护的城市。长度为 $1$ 的防线花费为 $1$，因此防线的总花费等于所有需要修建的线段长度之和。

你需要处理以下两种操作：

• 撤销对第 $i$ 座普通城市的保护；
• 询问保护当前所有指定城市时，修建防线所需的最少总费用。

对于每次询问，请输出对应的最少费用。

输入格式

第一行包含三个整数 $n,x,y$，表示两座河边城市的坐标分别为 $(0,0)$、$(n,0)$，首都的坐标为 $(x,y)$。

第二行包含一个整数 $m$，表示除首都和两座河边城市外的普通城市数量。

接下来 $m$ 行，每行包含两个整数 $a,b$，表示一座普通城市的坐标为 $(a,b)$。这些城市按照输入顺序依次编号为 $1$ 至 $m$。

随后一行包含一个整数 $q$，表示操作总数。

接下来 $q$ 行，每行表示一次操作，格式为以下两种之一：

• 1 i：撤销对第 $i$ 座普通城市的保护；
• 2：询问当前修建防线所需的最少总费用。

输出格式

对于每次询问，输出一行一个实数 $v$，表示修建防线所需的最少费用，保留两位小数。

样例输入

4 2 1
2
1 2
3 2
5
2
1 1
2
1 2
2

样例输出

6.47
5.84
4.47

数据范围

• $m\le 10^5$；
• $q\le 2\times 10^5$；
• $n>1$；
• 所有点的坐标均在 $10^4$ 以内；
• 数据保证不存在重合的点。

来源与许可

本题为 HAOI 2011 试题「防线修建」，题面与测试数据整理自 BZOJ 2300。

样例 1

输入

4 2 1
2
1 2
3 2
5
2
1 1
2
1 2
2

输出

6.47
5.84
4.47