[SDOI2009]虔诚的墓主人

小 $W$ 是一片新造公墓的管理人。公墓可以看成一块 $N\times M$ 的矩形，矩形的每个格点要么种着一棵常青树，要么是一块尚未归属的墓地。当地居民都是非常虔诚的基督徒，他们希望为自己选择一块虔诚度较高的墓地。

一块墓地的虔诚度，是以这块墓地为中心的十字架数量。一个十字架的中心是墓地，在墓地的正上、正下、正左、正右四个方向上，分别至少有 $k$ 棵常青树，并且从每个方向的常青树中恰好选出 $k$ 棵。

请计算这片公墓中所有墓地的虔诚度总和。

输入格式

第一行包含两个用空格分隔的正整数 $N$ 和 $M$ ，表示公墓的宽和长。该矩形公墓共有 $(N+1)\times(M+1)$ 个格点，左下角坐标为 $(0,0)$ ，右上角坐标为 $(N,M)$ 。

第二行包含一个正整数 $W$ ，表示公墓中常青树的数量。

第三行起的 $W$ 行中，每行包含两个用空格分隔的非负整数 $x_i$ 和 $y_i$ ，表示一棵常青树的坐标。输入保证没有两棵常青树的坐标相同。

最后一行包含一个正整数 $k$ ，表示题目描述中的参数。

输出一个非负整数，表示这片公墓中所有墓地的虔诚度总和。答案对 $2^{31}$ 取模。

以墓地 $(2,2)$ 和 $(2,3)$ 为中心的十字架各有 $3$ 个，因此它们的虔诚度均为 $3$ 。其他墓地的虔诚度均为 $0$ 。

这里“恰好有 $k$ 棵树”并不是指一个方向上有且只有 $k$ 棵树，而是指从该方向上不少于 $k$ 棵树中恰好选出 $k$ 棵。

本题为 SDOI 2009 试题「虔诚的墓主人」，题面与测试数据整理自 BZOJ 1227。