[ZJOI2007]最大半连通子图

一个有向图 $G = (V, E)$ 称为半连通的（Semi-Connected），如果满足：$\forall u, v\in V$，有 $u\to v$ 或 $v\to u$，即对于图中任意两点 $u, v$，存在一条从 $u$ 到 $v$ 的有向路径或者从 $v$ 到 $u$ 的有向路径。

若 $G' = (V', E')$ 满足 $V'\subseteq V$，且 $E'$ 是 $E$ 中所有跟 $V'$ 有关的边，则称 $G'$ 是 $G$ 的一个导出子图。

若 $G'$ 是 $G$ 的导出子图，且 $G'$ 半连通，则称 $G'$ 为 $G$ 的半连通子图。若 $G'$ 是 $G$ 所有半连通子图中包含节点数最多的，则称 $G'$ 是 $G$ 的最大半连通子图。

给定一个有向图 $G$，请求出 $G$ 的最大半连通子图拥有的节点数 $K$，以及不同的最大半连通子图的数目 $C$。由于 $C$ 可能比较大，仅要求输出 $C$ 对 $X$ 的余数。

输入格式

第一行包含三个整数 $n, m, X$，其中 $n, m$ 分别表示图 $G$ 的点数与边数，$X$ 的意义如上文所述。

接下来 $m$ 行，每行两个正整数 $a, b$，表示一条有向边 $(a, b)$。图中的每个点编号为 $1, 2, 3, \dots, n$，保证输入中同一个 $(a, b)$ 不会出现两次。

输出格式

应包含两行。

第一行包含一个整数 $K$；第二行包含整数 $C\bmod X$。

样例输入

6 6 20070603
1 2
2 1
1 3
2 4
5 6
6 4

样例输出

3
3

数据范围

• $n\le 100000$，$m\le 1000000$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$X\le 10^8$。

来源与许可

本题为 ZJOI 2007 试题「最大半连通子图」，题面与测试数据整理自 BZOJ 1093。

样例 1

输入

6 6 20070603
1 2
2 1
1 3
2 4
5 6
6 4

输出

3
3