[JSOI2008]最小生成树计数

现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树（如果两棵最小生成树中至少有一条边不同，则这两棵最小生成树就是不同的）。

由于不同的最小生成树可能很多，所以你只需要输出方案数对 $31011$ 取模的结果。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，表示该无向图的节点数和边数。每个节点用 $1\sim n$ 的整数编号。

接下来的 $m$ 行，每行包含三个整数 $a, b, c$，表示节点 $a, b$ 之间的边的权值为 $c$。

输出格式

输出一行一个整数，表示不同的最小生成树的个数对 $31011$ 取模的结果。

样例输入

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

样例输出

8

数据范围

对于所有测试数据：

• $1\le n\le 100$，$1\le m\le 1000$；
• $1\le c\le 10^9$；
• 数据保证不会出现自环和重边；
• 具有相同权值的边不会超过 $10$ 条。

来源与许可

本题为 JSOI 2008 试题「最小生成树计数」，题面与测试数据整理自 BZOJ 1016。

样例 1

输入

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

输出

8