[HNOI2008]Cards

小春现在很清闲，面对书桌上的 $n$ 张牌，他决定给每张牌染色。目前小春只有三种颜色：红色、蓝色、绿色。

他询问 Sun 有多少种染色方案，Sun 很快就给出了答案。进一步，小春要求染出 $S_r$ 张红色、$S_b$ 张蓝色、$S_g$ 张绿色，他又询问有多少种方案，Sun 想了一下，又给出了正确答案。

最后小春发明了 $m$ 种不同的洗牌法，这里他又问 Sun 有多少种不同的染色方案。两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法（即可以使用多种洗牌法，而每种方法可以使用多次）洗成另一种。

Sun 发现这个问题有点难度，决定交给你。答案可能很大，只要求出答案除以 $p$ 的余数（$p$ 为质数）。

输入格式

第一行输入 $5$ 个整数 $S_r, S_b, S_g, m, p$，其中 $n = S_r + S_b + S_g$。

接下来 $m$ 行，每行描述一种洗牌法：每行有 $n$ 个用空格隔开的整数 $X_1, X_2, \dots, X_n$，恰为 $1$ 到 $n$ 的一个排列，表示使用这种洗牌法后，第 $i$ 位变为原来的第 $X_i$ 位的牌。

输入数据保证任意多次洗牌都可用这 $m$ 种洗牌法中的一种代替，且对每种洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。

输出格式

输出一行一个整数，表示不同染法的数目除以 $p$ 的余数。

样例输入

1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2

样例输出

2

样例解释

共有 $2$ 种本质上不同的染色法：$\text{RGB}$ 和 $\text{RBG}$。

使用洗牌法 $231$ 一次，可由它们分别得到 $\text{GBR}$ 和 $\text{BGR}$；使用洗牌法 $312$ 一次，可分别得到 $\text{BRG}$ 和 $\text{GRB}$。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据：

• $m\le 60$，$m+1 < p < 100$，且 $p$ 为质数；
• $\max\{S_r, S_b, S_g\}\le 20$。

来源与许可

本题为 HNOI 2008 试题「Cards」，题面与测试数据整理自 BZOJ 1004。

样例 1

输入

1 1 1 2 7
2 3 1
3 1 2

输出

2