[cqoi2012]局部极小值

有一个 $n$ 行 $m$ 列的整数矩阵，其中 $1$ 到 $nm$ 之间的每个整数恰好出现一次。如果一个格子比所有相邻格子（相邻是指有公共边或公共顶点）都小，我们说这个格子是局部极小值。

给出所有局部极小值的位置，你的任务是判断有多少个可能的矩阵。

输入格式

输入第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$，即行数和列数。

以下 $n$ 行每行 $m$ 个字符，其中 X 表示局部极小值，. 表示非局部极小值。

输出格式

输出仅一行，为可能的矩阵总数除以 $12345678$ 的余数。

样例输入

3 2
X.
..
.X

样例输出

60

数据范围

• $1\le n\le 4$；
• $1\le m\le 7$。

来源与许可

本题为 CQOI 2012 试题「局部极小值」，题面与测试数据整理自 BZOJ 2669。

样例 1

输入

3 2
X.
..
.X

输出

60