[BeiJing wc2012]孵化者

「我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中！」

「这个心愿……要是这个心愿能够实现……」

「对，这样你我都将化为卡片！」

现在，孵化者被封印在了一张卡片里。这张卡片的效果是：可以使一张魔法卡片变为两张（可能是其他类型的）魔法卡片。显然，它是非常珍贵且有价值的卡片。

我们接下来要关注的是一个以它为背景的单人卡片游戏，叫做《Incubator》。这个游戏用于训练 SpellCard 的使用技巧，同时也体现了孵化者无与伦比的再生能力。

游戏的道具是一些卡片，分为两类：一类是 Spell，一类是 Witch。我们用大写字母 A、B、…… 来表示不同的 Spell，用小写字母 a、b、…… 来表示不同的 Witch。

游戏用到两个牌堆，我们称它们为 S 堆和 W 堆。S 堆中只可能有 Spell，W 堆中只可能有 Witch。

游戏开始时，S 堆仅有一张卡片 S，而 W 堆中会有若干张卡片。我们把这个信息用一个字符串 $w$ 来表示，其中 $w$ 的首个字符对应 W 堆顶部的卡片， $w$ 的下一个字符对应 W 堆从上向下数第二张卡片（如果有的话），依次类推。

游戏的目标是通过操作使得这两个牌堆都变成空的，一共有两种操作：

使用魔法消灭 Witch：只有当 S 堆顶部的 Spell 克制 W 堆顶部的 Witch 时才可以进行。使用后，这两张卡片都被移除。
使用 Incubator 进行孵化：只要 S 堆非空就可以进行，需要依照某一条孵化规则。将 S 堆顶部的卡片移除，再由该孵化规则在 S 堆顶部加入两张新的卡片。

这个游戏一共有 $N_1$ 个克制关系以及 $N_2$ 个孵化规则。每一个克制关系由一个字符串给出，例如 A->a 表示 A 克制 a。每一个孵化规则也由一个字符串给出，例如 S->AB 表示可以将 S 从堆顶移除，之后加入 A 和 B，其中 A 在 B 的上面。

在给定规则以及串 $w$ 的情形下，如果存在一个有限多步就可以使得两牌堆均为空的操作方法，那么我们称这个游戏是有解的。

你的任务是：给定规则以及 $T$ 个串 $w_1, w_2, \ldots, w_T$ ，分别判定这个规则和串所对应的游戏是否有解。

输入格式

第一行一共有两个正整数 $N_1, N_2$ 。

接下来 $N_1$ 行，每行一个串，表示一个克制关系。

接下来 $N_2$ 行，每行一个串，表示一个孵化规则。

接下来 $T$ 行，每行一个串 $w_i$ 。

输出格式

一共输出 $T$ 行，每行为 YES 或 NO（不包含引号），表示对应的串和规则组成的游戏是否有解：有解则输出 YES，否则输出 NO。

样例输入

2 1
  A->a
  B->b
  S->AB
  ab
  cd

样例输出

YES
NO

数据范围

对于 $100\%$ 的数据：

$1\le N_1\le 20$ ；
$1\le N_2\le 20$ ；
$1\le |w_i|\le 20$ ；
$1\le T\le 100$ 。

另外保证：

所有的克制关系串都是合法的，即具有 A->a 的形式，其中 A 是某个大写字母，a 是某个小写字母；
所有的孵化规则串都是合法的，即具有 S->AB 的形式，其中 S、A、B 是某些大写字母，它们可以相同；
-> 是一个长度为 $2$ 的串，其首个字符的 ASCII 码为 $45$ ，下一个字符的 ASCII 码为 $62$ （均是在十进制下），这个符号也是 C++ 中的 structure dereference 运算符；
串 $w_i$ 仅包含小写字母。

来源与许可

本题为 BeiJing WC 2012 试题「孵化者」，题面与测试数据整理自 BZOJ 2664。

样例 1

输入

2 1
  A->a
  B->b
  S->AB
  ab
  cd

输出

YES
NO