[中山市选2009]树

图论中的树为一个无环的无向图。给定一棵树，每个节点有一盏指示灯和一个按钮。如果节点的按钮被按了，那么该节点的灯会从熄灭变为点亮（当按之前是熄灭的），或者从点亮变为熄灭（当按之前是点亮的），并且该节点的直接邻居也发生同样的变化。

开始的时候，所有的指示灯都是熄灭的。请编程计算最少要按多少次按钮，才能让所有节点的指示灯变为点亮状态。

输入格式

输入文件有多组数据。

每组数据第一行包含一个整数 $n$ ，表示树的节点数目，每个节点的编号从 $1$ 到 $n$ 。

接下来的 $n-1$ 行，每一行包含两个整数 $x$ 、 $y$ ，表示节点 $x$ 和 $y$ 之间有一条无向边。

当输入的 $n$ 为 $0$ 时，表示输入结束。

对于每组数据，输出最少要按多少次按钮，才能让所有节点的指示灯变为点亮状态，每一组数据独占一行。

样例中的树以节点 $1$ 为中心，连向节点 $2$ 和 $3$ 。只按一次节点 $1$ 的按钮， $1$ 、 $2$ 、 $3$ 三盏灯就会同时点亮，所以答案为 $1$ 。

本题为中山市选 2009 试题「树」，题面与测试数据整理自 BZOJ 2466。