3-sided dice

一个骰子有 $3$ 个面（记作 $A, B, C$ 面），$3$ 个面上分别有 $3$ 个数字。

本题中先给出了 $3$ 个骰子，每个骰子给出 $3$ 个面的数字，并且保证对于每个骰子，$3$ 个面的数字和为 $10000$。之后再给出一个我们希望得到的 $A, B, C$ 面的结果，然后希望你给 $3$ 个骰子分配概率：第一个骰子分配概率 $p_1$，第二个 $p_2$，第三个 $p_3$，满足

1. $p_1+p_2+p_3=1$，且 $p_1, p_2, p_3$ 都严格大于 $0$；
2. $3$ 个骰子的每个面的期望和等于给出的那个面的期望。

例如，样例的第一组数据中给出的三个骰子为

0 0 10000
0 10000 0
10000 0 0

即骰子 $1$ 为 $A(0), B(0), C(10000)$，骰子 $2$ 为 $A(0), B(10000), C(0)$，骰子 $3$ 为 $A(10000), B(0), C(0)$，目标为 $A(3000), B(4000), C(3000)$。

于是我们可以分配 $p_1=\dfrac{3}{10}$，$p_2=\dfrac{4}{10}$，$p_3=\dfrac{3}{10}$，这样

$$\begin{aligned} A\ \text{面期望} &= p_1\times 0+p_2\times 0+p_3\times 10000 = 3000,\\ B\ \text{面期望} &= p_1\times 0+p_2\times 10000+p_3\times 0 = 4000,\\ C\ \text{面期望} &= p_1\times 10000+p_2\times 0+p_3\times 0 = 3000. \end{aligned}$$

输入格式

输入包含多组数据，每组数据之间用一个空行分隔。

每组数据由四行组成：前三行描述给出的 $3$ 个骰子，最后一行描述希望模拟出的骰子。每行包含 $3$ 个空格分隔的整数，表示该骰子 $A, B, C$ 面的点数（即掷出结果 $1, 2, 3$ 的概率的 $10000$ 倍）。

当读到一行 $3$ 个 $0$ 时，表示数据结束（该行之前同样有一个空行）。

输出格式

对于每组数据输出一行：如果可以分配 $p_1, p_2, p_3$ 满足以上条件，则输出 YES，否则输出 NO。

样例输入

0 0 10000
0 10000 0
10000 0 0
3000 4000 3000

0 0 10000
0 10000 0
3000 4000 3000
10000 0 0

0 0 0

样例输出

YES
NO

样例解释

第一组数据的构造方法见题目描述。第二组数据无论如何分配概率都无法满足条件，因此输出 NO。

数据范围

• 每行 $3$ 个整数都在 $0$ 到 $10000$ 之间，且这 $3$ 个数之和为 $10000$。

来源与许可

本题题面与测试数据整理自 BZOJ 2271。

样例 1

输入

0 0 10000
0 10000 0
10000 0 0
3000 4000 3000

0 0 10000
0 10000 0
3000 4000 3000
10000 0 0

0 0 0

输出

YES
NO