[Usaco2006 Jan] Redundant Paths 分离的路径

为了从 $F$ 个草场中的一个走到另一个，贝茜和她的同伴们有时不得不路过一些她们讨厌的可怕的树。奶牛们已经厌倦了被迫走某一条路，所以她们想建一些新路，使每一对草场之间都会至少有两条相互分离的路径，这样她们就有多一些选择。

每对草场之间已经有至少一条路径。给出所有 $R$ 条双向路的描述，每条路连接了两个不同的草场，请计算最少的新建道路的数量。

其中，路径由若干道路首尾相连而成。两条路径相互分离，是指两条路径没有一条重合的道路；但是，两条分离的路径上可以有一些相同的草场。

对于同一对草场之间，可能已经有两条不同的道路，你也可以在它们之间再建一条道路，作为另一条不同的道路。

输入格式

第 $1$ 行：两个用空格隔开的整数 $F$ 和 $R$。

接下来 $R$ 行，每行输入两个整数，表示两个草场，它们之间有一条道路。

输出格式

一个整数，表示最少的需要新建的道路数。

样例输入

7 7
1 2
2 3
3 4
2 5
4 5
5 6
5 7

样例输出

2

数据范围

• $1\le F\le 5000$，草场编号为 $1\sim F$；
• $F-1\le R\le 10^4$。

来源与许可

本题为 USACO 2006 Jan 试题「Redundant Paths 分离的路径」，题面与测试数据整理自 BZOJ 1718。

样例 1

输入

7 7
1 2
2 3
3 4
2 5
4 5
5 6
5 7

输出

2