[JSOI2008]Blue Mary的旅行

在一段时间之后，网络公司终于有了一定的知名度，也开始收到一些订单，其中最大的一宗来自 B 市。Blue Mary 决定亲自去签下这份订单。

为了节省旅行经费，他的某个金融顾问建议只购买 U 航空公司的机票。U 航空公司的所有航班每天都只有一班，并且都是上午出发当天下午到达的，所以他们每人每天只能坐一班飞机。

经过调查，他们得到了 U 航空公司经营的所有航班的详细信息，这包括每一航班的出发地、目的地以及最多能买到的某一天出发的票数。（注意：对于一个确定的航班，无论是哪一天，他们最多能买到的那一天出发的票数都是相同的。）

Blue Mary 注意到他们一定可以只乘坐 U 航空公司的航班就从 A 市到达 B 市，但是，由于每一航班能买到的票的数量的限制，他们所有人可能不能在同一天到达 B 市。所以现在 Blue Mary 需要你的帮助，设计一个旅行方案使得最后到达 B 市的人的到达时间最早。

输入格式

第一行包含 $3$ 个正整数 $N, M, T$。题目中会出现的所有城市分别编号为 $1, 2, \ldots, N$，其中城市 A 编号一定为 $1$，城市 B 编号一定为 $N$。U 公司一共有 $M$ 条（单向）航班。连 Blue Mary 在内，公司一共有 $T$ 个人要从 A 市前往 B 市。

以下 $M$ 行，每行包含 $3$ 个正整数 $X, Y, Z$，表示 U 公司的每一条航班的出发地、目的地以及 Blue Mary 最多能够买到的这一航班某一天出发的票数。（即：无论是哪一天，Blue Mary 最多只能买到 $Z$ 张 U 航空公司的从城市 $X$ 出发到城市 $Y$ 的机票。）

输入保证从一个城市到另一个城市的单向航班最多只有一个。

输出格式

仅有一行，包含一个正整数，表示最后到达 B 市的人的最早到达时间。假设他们第一次乘飞机的那一天是第一天。

样例输入

3 3 5
1 2 1
2 3 5
3 1 4

样例输出

6

数据范围

• $2\le N\le 50$；
• $1\le M\le 2450$；
• $1\le T\le 50$；
• $1\le X, Y\le N$ 且 $X\ne Y$；
• $1\le Z\le 50$。

来源与许可

本题为 JSOI 2008 试题「Blue Mary 的旅行」，题面与测试数据整理自 BZOJ 1570。

样例 1

输入

3 3 5
1 2 1
2 3 5
3 1 4

输出

6