[HNOI2007]分裂游戏

聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏。

该游戏的规则是：共有 $n$ 个瓶子，标号为 $0, 1, 2, \dots, n-1$ ，第 $i$ 个瓶子中装有 $p_i$ 颗巧克力豆。两个人轮流取豆子，每一轮每人选择 $3$ 个瓶子，标号为 $i, j, k$ ，并要保证 $i<j$ 、 $j\le k$ 且第 $i$ 个瓶子中至少要有 $1$ 颗巧克力豆；随后这个人从第 $i$ 个瓶子中拿走一颗豆子，并在 $j, k$ 中各放入一粒豆子（ $j$ 可能等于 $k$ ）。

如果轮到某人而他无法按规则取豆子，那么他将输掉比赛。胜利者可以拿走所有的巧克力豆。

两人最后决定由聪聪先取豆子。为了能够得到最终的巧克力豆，聪聪自然希望赢得比赛。他思考了一下，发现在有的情况下，先拿的人一定有办法取胜，但是他不知道对于其他情况是否有必胜策略，更不知道第一步该如何取。

他决定偷偷请教聪明的你，希望你能告诉他：在给定每个瓶子中的最初豆子数后，是否能让自己得到所有巧克力豆；他还希望你告诉他第一步该如何取，并且为了必胜，第一步有多少种取法。

输入格式

第一行是一个整数 $t$ ，表示测试数据的组数。

接下来为 $t$ 组测试数据。每组测试数据的第一行是瓶子的个数 $n$ ，接下来的一行有 $n$ 个由空格隔开的非负整数，表示每个瓶子中的豆子数。

输出格式

对于每组测试数据，输出包括两行。

第一行为用一个空格两两隔开的三个整数，表示要想赢得游戏，第一步应该选取的 $3$ 个瓶子的编号 $i, j, k$ 。如果有多组符合要求的解，那么输出字典序最小的一组；如果无论如何都无法赢得游戏，那么输出用一个空格两两隔开的三个 $-1$ 。

第二行表示要想确保赢得比赛，第一步有多少种不同的取法。

样例输入

样例输出

数据范围

$1<n\le 21$ ；
$p_i\le 10000$ ；
$t\le 10$ 。

来源与许可

本题为 HNOI 2007 试题「分裂游戏」，题面与测试数据整理自 BZOJ 1188。

样例 1

输入

输出