排列

给定一个正整数 $n$。

考虑集合 $\{1,2,\ldots,n\}$ 的一个排列

$$p=(p_1,p_2,\ldots,p_n)$$

定义

$$\operatorname{val}(p)=\min\{\,i \mid 1 \le i \le n,\ i>p_i\,\}$$

如果不存在满足条件的 $i$，则规定

$$\operatorname{val}(p)=n+1$$

现在在所有 $n!$ 个排列中等概率随机选取一个排列 $p$。请你求出 $\operatorname{val}(p)$ 的期望值。

答案对模数 $998244353$ 取模后输出。形式化地，若期望值写成最简分数 $\dfrac{x}{y}$，则你需要输出

$$x \cdot y^{-1} \bmod 998244353$$

其中 $y^{-1}$ 表示 $y$ 在模 $998244353$ 意义下的乘法逆元。

输入格式

输入一行一个整数 $n$。

输出格式

输出一行一个整数，表示答案对 $998244353$ 取模后的结果。

样例 1

输入

2

输出

499122179

说明

• 对于排列 $[1,2]$，不存在满足 $i>p_i$ 的位置，因此 $\operatorname{val}(p)=3$。
• 对于排列 $[2,1]$，最小满足 $i>p_i$ 的位置为 $i=2$，因此 $\operatorname{val}(p)=2$。

所以期望值为 $\dfrac{3+2}{2}=\dfrac{5}{2}$，对应的模意义下结果为 $499122179$。

提示

本题共 $10$ 组数据。

对于前 $30\%$ 的数据，$1 \le n \le 5$。

对于前 $50\%$ 的数据，$1 \le n \le 20$。

对于前 $80\%$ 的数据，$1 \le n \le 10^5$。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 10^6$。