[Noi2012]骑行川藏

蛋蛋非常热衷于挑战自我。今年暑假，他准备沿川藏线骑自行车从成都前往拉萨。川藏线沿途风景秀丽，但一路上也有许多艰难险阻，路况变化多端。蛋蛋的体力十分有限，因此，每天骑行前设定好目的地并合理分配体力十分重要。

蛋蛋装备了一辆性能很好的自行车，因此可以认为在骑行过程中，他仅需克服风阻做功，不受自行车自身摩擦力以及自行车与地面之间摩擦力的影响。

某一天，蛋蛋计划骑行 $N$ 段道路，每段道路内的路况均可视为相同。对于第 $i$ 段道路，给定三个参数 $s_i$、$k_i$ 和 $v_i'$，其中：

• $s_i$ 表示该段道路的长度；
• $k_i$ 表示该段道路的风阻系数；
• $v_i'$ 表示该段道路上的风速。$v_i'>0$ 表示顺风，$v_i'<0$ 表示逆风。

若蛋蛋在该段道路上的某一时刻以速度 $v$ 骑行，则其受到的风阻大小为

$$F=k_i(v-v_i')^2。$$

因此，若他在长度为 $s_i$ 的道路上始终保持速度 $v$，则消耗的能量，即克服风阻所做的功为

$$E=k_i(v-v_i')^2s_i。$$

蛋蛋当天开始骑行时的体能值为 $E_u$。请为他设计一种骑行方案，使其在体能有限的条件下，以最短时间到达目的地，并求出最短时间 $T$。

可以证明，必然存在一种最优的体力分配方案，使得蛋蛋在每段道路上都采用匀速骑行。

输入格式

第一行包含一个正整数 $N$ 和一个实数 $E_u$，分别表示路段数量和蛋蛋的体能值。

接下来 $N$ 行描述各段道路。每行包含三个实数 $s_i$、$k_i$ 和 $v_i'$，分别表示第 $i$ 段道路的长度、风阻系数和风速。

输出格式

输出一个有限实数 $T$，表示蛋蛋到达目的地所需的最短时间，要求至少保留小数点后 $6$ 位。

输出不能包含 NaN、无穷大或其他非数值内容。当输出结果与标准答案的绝对误差不超过 $10^{-6}$ 时，视为答案正确。

样例输入

3 10000
10000 10 5
20000 15 8
50000 5 6

样例输出

12531.34496464

数据范围

• 对于 $10\%$ 的数据，$N=1$；
• 对于 $40\%$ 的数据，$N\le 2$；
• 对于 $60\%$ 的数据，$N\le 100$；
• 对于 $80\%$ 的数据，$N\le 10^3$；
• 对于所有数据，$N\le 10^4$；
• 对于所有数据，$0\le E_u\le 10^8$；
• 对于所有数据，$0\le s_i\le 10^5$；
• 对于所有数据，$0<k_i\le 15$；
• 对于所有数据，$-100<v_i'<100$；
• 所有输入实数均保留至多 $6$ 位小数；
• 数据保证最终答案不超过 $10^5$。

来源与许可

本题为 NOI 2012 试题「骑行川藏」，题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

3 10000
10000 10 5
20000 15 8
50000 5 6

输出

12531.34496464