美丽国度

从前有一个美丽的 C 国。C 国有 $n$ 个城市和 $m$ 条单向公路，每个城市 $u$ 都有固定的贸易输出额 $f[u]$ 。

对于两个城市 $u$ 和 $v$ ，如果存在从 $u$ 到 $v$ 的路径，同时也存在从 $v$ 到 $u$ 的路径，则称 $u$ 和 $v$ 是一对互利城市。允许 $u=v$ ，即每个城市都与自身互利。

对于一对互利城市 $u$ 和 $v$ ，如果存在一条从 $x$ 到 $y$ 的公路 $\langle x,y\rangle$ ，满足存在从 $u$ 到 $x$ 的路径，并且存在从 $y$ 到 $v$ 的路径，则称公路 $\langle x,y\rangle$ 是从 $u$ 到 $v$ 的重要公路。

对于每一对互利城市 $u$ 和 $v$ ，城市 $u$ 会向每一条从 $u$ 到 $v$ 的重要公路输送贸易额为 $f[u]$ 的货物；同样地，城市 $v$ 会向每一条从 $v$ 到 $u$ 的重要公路输送贸易额为 $f[v]$ 的货物。一个城市在同一条公路上最多输送一次货物。换言之，城市 $u$ 对一条公路的贡献只能是 $f[u]$ 或 $0$ 。

一条公路的重要程度，定义为该公路上所有货物的贸易额之和。

现在，C 国的国王想选出一些城市组成城市群。一个城市群是一个城市集合，其繁荣程度为所有两个端点都属于该城市群的公路的重要程度之和。特别地，自环的两个端点视为同一个城市。

为了避免仅以繁荣程度评判城市群所导致的不公平，国王定义了平均繁荣程度：一个城市群的平均繁荣程度等于该城市群的繁荣程度除以其中的城市数量。

请计算 C 国所有城市群中最大的平均繁荣程度。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ，分别表示城市数量和单向公路数量。城市编号为 $1$ 到 $n$ 。

第二行包含 $n$ 个数，其中第 $i$ 个数表示城市 $i$ 的贸易输出额 $f[i]$ 。

接下来 $m$ 行，每行包含两个整数 $x$ 和 $y$ ，表示一条从城市 $x$ 到城市 $y$ 的单向公路。

允许 $x=y$ ，此时该公路为自环。计算城市群的繁荣程度时，自环视为一条两个端点均属于该城市群的公路。

输出格式

输出一行一个数，表示城市群平均繁荣程度的最大值，保留 $2$ 位小数。

样例输入

样例输出

3.00

数据范围

对于 $100\%$ 的数据， $1\le n\le 300$ ；
$0\le m\le n\times n$ ；
$0\le f[i]\le 100$ ；
$1\le x,y\le n$ 。

来源与许可

本题题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

输出

3.00