玩具厂

有 $N$ 个城市，由公路依次连接成一个环。城市和公路均编号为 $1$ 到 $N$ 。其中，第 $i$ 条公路连接第 $i-1$ 个城市与第 $i$ 个城市，特别地，第 $1$ 条公路连接第 $N$ 个城市与第 $1$ 个城市。

第 $i$ 个城市对玩具的需求量为 $w_i$ ，第 $i$ 条公路的长度为 $d_i$ 。小月准备选择一个城市建造玩具厂，并将玩具运输到其他城市。

如果在第 $i$ 个城市建造玩具厂，设从第 $i$ 个城市到第 $j$ 个城市的两条路径长度分别为 $l_1$ 和 $l_2$ ，则向第 $j$ 个城市运输玩具的费用为 $l_1l_2w_j$ 。总运输费用为向所有其他城市运输玩具的费用之和。

小月会选择使总运输费用最小的城市建造玩具厂。如果有多个城市均为最优选择，他会等概率地从这些城市中选择一个。

目前只知道第 $1$ 到第 $N-1$ 个城市的需求量，而第 $N$ 个城市的需求量 $w_N$ 只知道取值范围为 $[a,b]$ 。假设 $w_N$ 在实数区间 $[a,b]$ 上服从均匀分布。

请计算每个城市最终被选为玩具厂建造地点的概率。

输入格式

第一行包含三个正整数 $N,a,b$ 。

接下来 $N-1$ 行，每行包含一个正整数，依次表示 $w_1$ 到 $w_{N-1}$ 。

接下来 $N$ 行，每行包含一个正整数，依次表示 $d_1$ 到 $d_N$ 。

输出共 $N$ 行，第 $i$ 行包含一个实数，表示在第 $i$ 个城市建造玩具厂的概率。

每个概率保留 $3$ 位小数。

当 $w_5<18.75$ 时，将在第 $1$ 个或第 $4$ 个城市建造玩具厂；当 $w_5>18.75$ 时，将在第 $5$ 个城市建造玩具厂；当 $w_5=18.75$ 时，将在第 $1$ 个、第 $4$ 个或第 $5$ 个城市建造玩具厂。

本题题面与测试数据整理自 BZOJ。