[HAOI2006]旅行comf

给定一个无向图，其中有 $N$ 个顶点和 $M$ 条边，每条边都有一个权值 $V_i$。给定两个顶点 $S$ 和 $T$，请你求出一条从 $S$ 到 $T$ 的路径，使得路径上边权的最大值与最小值之比最小。

如果 $S$ 和 $T$ 之间不存在路径，输出 IMPOSSIBLE；否则输出这个最小比值。必要时，应将结果表示为最简分数。

两个顶点之间可能存在多条边。

输入格式

第一行包含两个正整数 $N$ 和 $M$。

接下来的 $M$ 行中，每行包含三个正整数 $x$、$y$ 和 $v$，表示景点 $x$ 和景点 $y$ 之间有一条双向公路，车辆必须以速度 $v$ 在该公路上行驶。

最后一行包含两个正整数 $S$ 和 $T$，表示需要求出从景点 $S$ 到景点 $T$ 的最大速度与最小速度之比最小的路径。保证 $S$ 和 $T$ 不相同。

输出格式

如果景点 $S$ 和景点 $T$ 之间不存在路径，输出 IMPOSSIBLE。

否则，输出最小的速度比。必要时，将结果表示为最简分数。

样例输入

4 2
1 2 1
3 4 2
1 4

3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3

3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

样例输出

IMPOSSIBLE

5/4

2

数据范围

• $1<N\le 500$；
• $0<M\le 5000$；
• $1\le x,y\le N$；
• $0<v\le 30000$。

来源与许可

本题为 HAOI 2006 试题「旅行comf」，题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

4 2
1 2 1
3 4 2
1 4

输出

IMPOSSIBLE

样例 2

输入

3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3

输出

5/4

样例 3

输入

3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

输出

2