[2012国家集训队测试]深入虎穴

老虎是中国传统文化中一个独特的意象。我们既会把老虎的形象用到喜庆的节日装饰画上，也可能把它视作一种邪恶而可怕的动物，例如“武松打虎”或者“三人成虎”。“不入虎穴，焉得虎子”体现了老虎威猛的形象，而小强偏偏进入了虎穴，现在的问题是如何从中逃出。

有一个复杂的虎穴，包括 $N$ 个节点，编号为 $0$ 至 $N-1$ ，以及 $M$ 条无向通道。其中，第 $i$ 条通道（ $0\le i<M$ ）连接节点 $R[i][0]$ 和 $R[i][1]$ ，长度为 $L[i]$ 。

洞穴中有 $K$ 个出口节点，分别为 $P[0],P[1],\ldots,P[K-1]$ 。小强从节点 $0$ 出发，希望尽快到达任意一个出口节点。

洞穴中还有一只能够瞬间移动的老虎。每当小强到达一个节点时，老虎会瞬间移动到与该节点相邻的某条通道中，使小强无法使用这条通道。不过，一旦小强选择了另一条没有被封锁的通道，老虎在小强到达该通道的目的地之前不会改变位置。

老虎非常聪明，总能使小强逃离洞穴所需的时间尽可能长；小强也非常聪明，能够计算出最快的逃生方案。

为了使题目更加严谨，规定小强的逃生方案如下：对于每个节点 $X$ ，为它的每条相邻边 $\langle X,Y\rangle$ 指定一个权值 $f(X,Y)$ 。注意， $f(X,Y)$ 不一定等于 $f(Y,X)$ 。在一个节点上，小强会选择未被老虎封锁且权值最大的通道逃生，直到到达某个出口节点。所有的 $f(X,Y)$ 两两不同。

请计算小强在最优逃生方案下、老虎采取最不利封锁方式时的最快逃离时间 $T$ 。

输入格式

第一行包含三个整数 $N$ 、 $M$ 和 $K$ 。

接下来 $M$ 行，每行包含三个整数 $u$ 、 $v$ 和 $w$ ，表示一条连接节点 $u$ 与节点 $v$ 的无向边，其长度为 $w$ 。保证图中无重边、无自环。

接下来一行包含 $K$ 个互不相同的整数，表示出口节点的编号。

输出格式

输出一个整数，表示小强采用最优逃生方案、老虎采取最不利封锁方式时，到达任意一个出口节点所需的最短时间。

如果小强无法保证到达出口，输出 -1。如果节点 $0$ 本身是出口，答案为 $0$ 。

样例输入

13 12 9
0 1 1
0 2 4
0 3 11
1 4 11
1 5 7
1 6 15
2 7 3
2 8 13
2 9 23
3 10 3
3 11 1
3 12 2
4 5 6 7 8 9 10 11 12

样例输出

数据范围

$3\le N\le 100000$ ；
$2\le M\le 1000000$ ；
$1\le K\le N$ ；
所有出口节点的编号均在区间 $[0,N-1]$ 内，且互不相同；
每条边的长度 $L[i]$ 为正整数，且满足 $1\le L[i]\le 10^6$ ；
图中无重边、无自环；
若存在有限解，则答案不超过 $10^{18}$ ；
一共有 $20$ 个测试点。

来源与许可

本题为 $2012$ 国家集训队测试试题「深入虎穴」，题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

13 12 9
0 1 1
0 2 4
0 3 11
1 4 11
1 5 7
1 6 15
2 7 3
2 8 13
2 9 23
3 10 3
3 11 1
3 12 2
4 5 6 7 8 9 10 11 12