[Usaco2008 Open]Cow Neighborhoods 奶牛的邻居

有 $N$ 只奶牛，第 $i$ 只奶牛位于独一无二的整数坐标 $(X_i,Y_i)$。

若两只奶牛 $i$、$j$ 之间的曼哈顿距离

$$|X_i-X_j|+|Y_i-Y_j|$$

不超过 $C$，则在它们之间连接一条无向边。

一个牛群定义为该图的一个连通分量。换言之，两只奶牛属于同一个牛群，当且仅当存在一个连接它们的奶牛序列，使得序列中每对相邻奶牛之间的曼哈顿距离均不超过 $C$。

给定所有奶牛的位置，请计算牛群的总数，以及最大牛群包含的奶牛数量。

输入格式

第一行输入两个整数 $N$ 和 $C$。

接下来 $N$ 行，每行输入两个整数 $X_i$ 和 $Y_i$，表示一只奶牛的坐标。

输出格式

输出一行两个整数，依次表示牛群的总数和最大牛群包含的奶牛数量，两个整数之间用一个空格分隔。

样例输入

4 2
1 1
3 3
2 2
10 10

样例输出

2 3

数据范围

• $1\le N\le 10^5$；
• $1\le C\le 10^9$；
• $1\le X_i,Y_i\le 10^9$；
• 所有奶牛的坐标互不相同。

来源与许可

本题为 USACO 2008 Open 试题「Cow Neighborhoods 奶牛的邻居」，题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

4 2
1 1
3 3
2 2
10 10

输出

2 3