[Neerc2007 ]游戏

$N$ 个人围坐在一张圆桌旁，编号依次为 $1$ 到 $N$。初始时，一个标志位于编号为 $K$ 的人手中。

当编号为 $i$ 的人收到标志后，他会以 $p_i$ 的概率将标志传给右侧的人，以 $1-p_i$ 的概率将标志传给左侧的人。编号为 $i$ 的人的右侧是编号为 $i+1$ 的人，其中编号为 $N$ 的人的右侧是编号为 $1$ 的人；左侧是编号为 $i-1$ 的人，其中编号为 $1$ 的人的左侧是编号为 $N$ 的人。

当某人接到标志，并且此时所有人都曾接到过标志时，判定该人获胜。请计算编号为 $N$ 的人获胜的概率。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$、$K$。

接下来 $N$ 行，第 $i$ 行包含一个实数 $p_i$，表示编号为 $i$ 的人将标志传给右侧的概率。

输出格式

输出编号为 $N$ 的人获胜的概率，保留 $6$ 位小数。

样例输入

3 2
0.5
0.5
0.5

样例输出

0.500000

数据范围

• 对于 $100\%$ 的数据，满足 $1\le K<N\le 50$。

来源与许可

本题为 NEERC 2007 试题「游戏」，题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

3 2
0.5
0.5
0.5

输出

0.500000