幸福的道路

小 T 与小 L 终于决定走到一起。他们不想浪费相处的每分每秒，因此决定每天早上一同晨练，享受在一起的时光。他们画出了晨练路线的草图，小 T 发现这张草图可以用一棵树来表示。

他们不愿每天都从同一个地方开始锻炼，因此准备为所有起点编号，并依次从每个起点出发：第 $1$ 天从节点 $1$ 出发，第 $2$ 天从节点 $2$ 出发，依此类推。

每条道路都有一个幸福值。每天晨练时，他们会选择从当天的起点到树上某个节点的路径，使路径上所有道路的幸福值之和最大，并将这个最大值作为当天的幸福值。

他们不愿再经历幸福值的大起大落，因此要求连续锻炼期间的幸福值波动不超过 $M$ ，即在一段连续的日期区间内，幸福值的最大值与最小值之差不超过 $M$ 。

请你求出他们最多能够连续锻炼多少天。连续锻炼不一定从第 $1$ 天开始。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ 、 $M$ ，其中 $1\le N\le 10^6$ ， $0\le M\le 10^9$ 。

接下来 $N-1$ 行，对于每个 $i=2,3,\ldots,N$ ，输入两个整数 $F_i$ 、 $D_i$ ，表示节点 $i$ 的父节点为 $F_i$ ，节点 $i$ 与节点 $F_i$ 之间道路的幸福值为 $D_i$ ，其中 $0\le D_i\le 10^4$ 。

所有父边构成一棵以节点 $1$ 为根的树。任意合法路径的幸福值之和均可用 $64$ 位有符号整数表示。

输出一个整数，表示最长的连续锻炼天数。

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本题题面与测试数据整理自 BZOJ。

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