[Noi2011]兔兔与蛋蛋

兔兔和蛋蛋在一个 $n$ 行 $m$ 列的棋盘上进行游戏。棋盘上除一个空格外，每个格子中都有一枚黑棋或白棋。兔兔执白棋，用 O 表示；蛋蛋执黑棋，用 X 表示。兔兔先手，双方轮流操作。

每次操作时，当前玩家必须选择一枚与空格有公共边的己方棋子，将它移入空格；该棋子原来所在的格子随即成为新的空格。若轮到某位玩家时不存在合法操作，则该玩家失败，另一位玩家获胜。

对于兔兔的某次操作，如果在操作前的局面中兔兔存在必胜策略，而执行输入给出的这次操作后，在轮到蛋蛋的局面中蛋蛋存在必胜策略，则称兔兔的这次操作“犯错误”。请输出所给游戏过程中兔兔所有犯错误的操作编号。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 $n$ 、 $m$ 。

接下来 $n$ 行描述初始棋盘。其中第 $i$ 行包含 $m$ 个字符，每个字符都是大写英文字母 X、大写英文字母 O 或点号 . 之一，分别表示对应的棋盘格中有黑色棋子、有白色棋子和没有棋子。其中点号 . 恰好出现一次。

接下来一行包含一个整数 $k$ ，其中 $1\le k\le 1000$ ，表示兔兔和蛋蛋各进行了 $k$ 次操作。

接下来 $2k$ 行描述一局游戏的过程。其中第 $2i-1$ 行是兔兔的第 $i$ 次操作，编号为 $i$ 的操作；第 $2i$ 行是蛋蛋的第 $i$ 次操作。每个操作使用两个整数 $x$ 、 $y$ 来描述，表示将第 $x$ 行第 $y$ 列中的棋子移进空格中。

输入保证整个棋盘中只有一个格子没有棋子，游戏过程中兔兔和蛋蛋的每个操作按照上述规则都是合法的，且最后蛋蛋获胜。

输出文件的第一行包含一个整数 $r$ ，表示兔兔犯错误的总次数。

接下来 $r$ 行按递增的顺序给出兔兔“犯错误”的操作编号。其中第 $i$ 行包含一个整数 $a_i$ ，表示兔兔第 $i$ 个犯错误的操作是他在游戏中的第 $a_i$ 次操作。

样例 $1$

1 6
XO.OXO
1
1 2
1 1

样例 $2$

样例 $3$

4 4
OOXX
OXXO
OO.O
XXXO
2
3 2
2 2
1 2
1 3

样例 $1$

1
1

样例 $2$

样例 $3$

2
1
2

本题为 NOI 2011 试题「兔兔与蛋蛋」，题面与测试数据整理自 BZOJ。

1 6
XO.OXO
1
1 2
1 1

1
1

4 4
OOXX
OXXO
OO.O
XXXO
2
3 2
2 2
1 2
1 3

2
1
2