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给定一个长为 $L$、宽为 $W$ 的矩形，其左下角坐标为 $(0,0)$，右上角坐标为 $(L,W)$。平面上还有 $N$ 个圆，每个圆的圆心坐标和半径均已知。

请找到最小的非负实数 $K$，将所有圆的半径同时变为原来的 $K$ 倍后，这些圆能够完全覆盖整个矩形。注意，$K$ 可以小于 $1$。

输入格式

第一行包含一个整数 $T$，表示数据组数。

对于每组数据：

• 第一行包含三个整数 $N,L,W$；
• 接下来 $N$ 行，每行包含三个整数 $x_i,y_i,r_i$，分别表示第 $i$ 个圆的圆心坐标 $(x_i,y_i)$ 和半径 $r_i$。

输出格式

对于每组数据，输出一行，包含所求的最小非负实数 $K$，四舍五入保留三位小数。

共输出 $T$ 行。

样例输入

1
1 2 2
1 1 1

样例输出

1.414

数据范围

• $1\le N\le 50$；
• $1\le L,W\le 1000$；
• $0\le x_i,y_i\le 1000$；
• $1\le r_i\le 1000$；
• $1\le T\le 10^3$。

来源与许可

本题题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

1
1 2 2
1 1 1

输出

1.414