[Ctsc2012]showhand

一副扑克牌共有 $52$ 张牌，由 $13$ 种点数和 $4$ 种花色组成，每张牌互不相同。小 Y 当前有 $N$ 张已知手牌；小 Z 有 $N-1$ 张已知明牌，并有一张未知底牌。接下来，从除这 $2N-1$ 张已知牌以外的牌中不放回地发牌，直到两人的手牌都达到 $5$ 张。

等价地，设剩余牌集合的大小为 $53-2N$ ：先从中选择 $5-N$ 张加入小 Y 的手牌，再从未被小 Y 选中的牌中选择 $6-N$ 张加入小 Z 的手牌，其中包含小 Z 的底牌。所有这样的选择方案等可能。请输出小 Y 最终的五张牌严格大于小 Z 最终的五张牌的概率。

五张牌的牌型从大到小依次为：同花顺、四条、葫芦、同花、顺子、三条、两对、一对、散牌。 $A$ 通常为最大点数； $A$ 、 $2$ 、 $3$ 、 $4$ 、 $5$ 构成以 $5$ 为最高点数的最小顺子。

牌型相同时，按照以下规则比较：

顺子和同花顺比较最高点；
四条先比较四条的点数，再比较单牌；
葫芦先比较三条的点数，再比较对子；
同花和散牌将点数从大到小排列后逐一比较；
三条先比较三条的点数，再将两张单牌按点数从大到小逐一比较；
两对先比较较大的对子，再比较较小的对子，最后比较单牌；
一对先比较对子的点数，再将三张单牌按点数从大到小逐一比较。

若按照上述规则比较后，点数仍完全相同，则按照比较时使用的牌序排列手牌。同一点数的多张牌按花色从大到小排列，然后逐张比较花色，第一处不同的位置上花色较大者获胜。花色从大到小依次为黑桃、红心、梅花、方块。

若最终仍无法区分，则视为平局。平局不计入小 Y 的获胜方案数。

输入格式

第一行包含一个正整数 $N$ ，表示小 Y 当前手牌的数量。

接下来 $N$ 行，每行包含两个整数，描述一张小 Y 的手牌。第一个整数表示点数，其中 $1$ 表示 $A$ ， $13$ 表示 $K$ ， $12$ 表示 $Q$ ， $11$ 表示 $J$ ；第二个整数表示花色，其中 $1$ 表示黑桃， $2$ 表示红心， $3$ 表示梅花， $4$ 表示方块。

接下来 $N-1$ 行，每行包含两个整数，描述一张小 Z 的明牌，点数和花色的表示方式同上。

输入的 $2N-1$ 张牌两两不同。

输出格式

输出一行，格式为 $A/B$ 。

其中， $A$ 和 $B$ 为两个互质的自然数， $A/B$ 表示当前局面下小 Y 获胜的概率。特别地，若 $A=0$ ，则应输出 $0/1$ 。

样例输入

样例输出

42/43

数据范围

对于 $100\%$ 的数据， $1\le N\le 5$ ；
每张牌的点数 $d$ 满足 $1\le d\le 13$ ；
每张牌的花色 $s$ 满足 $1\le s\le 4$ ；
输入的 $2N-1$ 张牌两两不同。

来源与许可

本题为 CTSC 2012 试题「showhand」，题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

输出

42/43