[HNOI2004]最佳包裹

H 公司生产了一种由笔直金属条支撑的金属制品，金属条之间在交点处焊接。现在需要使用一层特殊材料将该产品完整包裹起来。

在不计裁剪边角料损失的情况下，请根据产品所有顶点的三维坐标，计算完整包裹该产品所需材料的最小面积，即这些顶点的三维凸包表面积。

结果四舍五入到小数点后 $6$ 位。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$，表示顶点个数。

接下来 $n$ 行，每行包含 $3$ 个实数 $x_i,y_i,z_i$，表示第 $i$ 个顶点的三维坐标。任意两个顶点的位置均不相同。

每个坐标均为普通十进制有限小数，不使用科学计数法，小数点后至多有 $9$ 位。

输出格式

输出一个实数，表示完整包裹该产品所需材料的最小面积。

结果四舍五入到小数点后 $6$ 位。

样例输入

4
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1

样例输出

2.366025

数据范围

• $4\le n\le 100$；
• 每个坐标均为普通十进制有限小数，小数点后至多有 $9$ 位；
• 所有顶点的位置各不相同；
• 测试数据保证，将所有坐标统一扩大为整数后，计算过程中涉及的整数叉积和点积均不会发生溢出。

来源与许可

本题为 HNOI 2004 试题「最佳包裹」，题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

4
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1

输出

2.366025