Ural 鹰蛋

有一栋共 $F$ 层的建筑，楼层从最低的第 $1$ 层开始编号。你拥有许多性质完全相同的鸡蛋，每个鸡蛋都装在相同的保护容器中。对于建筑中的每一层，你都希望确定从该层扔下鸡蛋时，鸡蛋是否会破裂。

鸡蛋是否破裂满足单调性：如果鸡蛋从第 $i$ 层扔下时会破裂，那么从任意第 $j$ 层扔下时也一定会破裂，其中 $j\ge i$；如果鸡蛋从第 $i$ 层扔下时不会破裂，那么从任意第 $j$ 层扔下时也一定不会破裂，其中 $j\le i$。

定义 $\operatorname{Solvable}(F,D,B)$：当且仅当存在一种算法，能够确定一栋 $F$ 层建筑中每一层的鸡蛋破裂情况，并且满足以下限制时，该命题为真：

• 最多进行 $D$ 次投掷，每次可以选择任意楼层并投掷一个鸡蛋；
• 最多允许 $B$ 个鸡蛋破裂。

可以假设你至少拥有 $D$ 个鸡蛋。

输入格式

第一行包含测试用例数量 $N$。

接下来 $N$ 行，每行包含三个整数 $F,D,B$，表示一组测试用例。

保证所有输入均满足 $\operatorname{Solvable}(F,D,B)$ 为真。

输出格式

对于每组测试用例，输出一行，格式为：

Case #x: Fmax Dmin Bmin

其中，$x$ 为从 $1$ 开始的测试用例编号，各量定义如下：

• $F_{\max}$：满足 $\operatorname{Solvable}(F',D,B)$ 为真的最大 $F'$。如果该值大于或等于 $2^{32}$，则输出 $-1$。换言之，当且仅当 $\operatorname{Solvable}(2^{32},D,B)$ 为真时，$F_{\max}=-1$；
• $D_{\min}$：满足 $\operatorname{Solvable}(F,D',B)$ 为真的最小 $D'$；
• $B_{\min}$：满足 $\operatorname{Solvable}(F,D,B')$ 为真的最小 $B'$。

三个整数之间以一个空格分隔。

样例输入

2
3 3 3
7 5 3

样例输出

Case #1: 7 2 1
Case #2: 25 3 2

数据范围

• $1\le N\le 100$；
• 小规模数据：$1\le F\le 100$，$1\le D\le 100$，$1\le B\le 100$；
• 大规模数据：$1\le F\le 2\times 10^9$，$1\le D\le 2\times 10^9$，$1\le B\le 2\times 10^9$。

来源与许可

本题题面与测试数据整理自 BZOJ。

样例 1

输入

2
3 3 3
7 5 3

输出

Case #1: 7 2 1
Case #2: 25 3 2